今天是讲的也是微分方程最难的部分，二阶常系数线性微分方程，当然说它难，也是纸老虎，因为“一个萝卜一个坑”，每类题型都有固定的套路。
二阶常系数线性微分方程，有齐次和非齐次两种，而且非齐次通解的解法包含齐次的，因此先讲齐次，后讲非齐次。
问题索引：
- 二阶常系数齐次线性微分方程的解题流程是什么？
- 二阶常系数非齐次线性微分方程的解题流程是什么？
先讲齐次的，直接拿例题来说吧：
例：
第一步：写出特征方程，需要注意特征方程和原方程的对应关系
解得
第二步：写出通解
一般来说通解就这么写，两个e脑袋上x的系数分别对应两个特征根，当然，特征根可不一定存在，因此得分成几种情况进行讨论。
如果解出来的是两个不同的实根，则通解形式为：
如果解出来是两个相同的实根，则通解形式为：
如果解出来是两个共轭复根，则通解形式为：
这样的话齐次就讲完了，基本程序就是解一个一元二次方程，然后根据解的情况写对应的通解形式。
下面就是非齐次的求解：
第一步先求对应齐次的通解，这个已经求过了，下面就是求非齐次的一个特解，方法就是待定系数法，待定系数法比较复杂，请认真看我的操作：
设：
看到颜色的不同了吧，首先看红色，原方程是2，是一个0次多项式，因此设出来的函数就是一个常数A，红色部分的对应关系就是次数相同，比如原方程红色部分是一个二次多项式，那么设出来的函数也是二次的，二次的就是三个待定系数。
再来看绿色部分，原方程是-1，跟两个求出来的特征根-2，-3都不一样，因此立即推k=0
如果原方程是-2呢，说明跟特征根对上了，那么k=1
如果原方程的特征根-2是一个二重根，而原方程绿色部分也是-2，跟这个二重根对上了，那么k=2
所以，最终的结果是，
代入求解即可。
答案：
思考题：
答案：
恭喜你，又学会了一个知识点。
