1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。成轴对称的两个图形一定全等。】
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。】
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4.轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5.线段的轴对称性
①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。】
6.线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7.角的轴对称性
（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
【①用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等。若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF】
【②用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 】
8.角平分线的画法
角平分线的尺规作图
●真题精选
考点1 判别轴对称图形
例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可。
解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故选C。
考点2 线段的垂直平分线的性质
例2（2013年泰州）如图1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定△ABD的周长。
解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC
所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6。
考点3 画轴对称图形
例3（2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C。
分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD。
解：正确画图如图3所示。
例4 （2013年重庆）作图题：（不要求写作法）如图4所示，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。
⑴作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
⑵写出点A1，B1，C1的坐标。
分析：⑴根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；⑵直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标。
解：⑴画△A1B1C1如图5所示。
⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）。
考点4 关于x轴或y轴对称的点的坐标
例5 （2013年遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.(－3，2) B.（－1，2）
C.(1，2) D.(-1，-2)
分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解。
解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，所以点A′的坐标为（－1，2）。所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C。
考点5 等腰三角形的性质
例6 （2013年台湾）如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径画弧，两弧相交于点P。若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据“等边对等角”求解即可．
解：因为分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径的两弧相交于点P，所以BP=BC，MP=MC。
因为∠PBC=70°，所以∠BCP=
（180°－∠PBC）=
（180°－70°）=55°
在长方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°
所以∠MPC=∠MCP=35°，故选B。
考点7 等边三角形的性质
例8（2013年黔西南州）如图8，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为
分析：根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数。
解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°
因为CG=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°
因为DF=DE，所以∠E=15°，故填15°
考点8 含300角的直角三角形的性质
例9（2013年泰安）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是
分析：根据题意推得∠DBE=30°，则在Rt△DBE中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度。
解：因为FD⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°
因为∠F=30°，所以∠A=∠F=30°
又DE垂直平分线AB，所以∠EBA=∠A=30°
因为DE=1，所以BE=2DE=2，故填2。
●误区点拨
误区1 轴对称含义理解不清致错
例1 如图1中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴。
错解：如图1所示的直线MN
剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴。画成轴对称的两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称轴。
正解：如图1所示的直线PQ
误区2 对轴对称的性质理解不深致误
例2 如图2，已知A，C两点关于BD对称，下列结论：①OA=OC；②OB=OD；③AD=CD；④AB=CB。其中正确的有 （填序号即可）.
错解：填①②③④.
剖析：错解“A，C两点关于BD对称”错误理解为“AC，BD互相垂直平分”，实际上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立。
正解：填①③④.
